हर्विट्ज़ मानदंड। वाल्ड, हर्विट्ज़, सैवेज की स्थिरता मानदंड

2024 लेखक: Henry Conors | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-02-12 07:45

लेख में हर्विट्ज़, सैवेज और वाल्ड के मानदंड जैसी अवधारणाओं पर चर्चा की गई है। मुख्य रूप से पहले पर जोर दिया गया है। हर्विट्ज़ मानदंड को बीजीय दृष्टिकोण से और अनिश्चितता के तहत निर्णय लेने के दृष्टिकोण से विस्तार से वर्णित किया गया है।

यह स्थिरता की परिभाषा के साथ शुरू करने लायक है। यह गड़बड़ी के अंत के बाद संतुलन की स्थिति में लौटने के लिए सिस्टम की क्षमता की विशेषता है, जिसने पहले से बने संतुलन का उल्लंघन किया था।

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि इसका विरोधी - एक अस्थिर प्रणाली - एक वापसी आयाम के साथ लगातार अपनी संतुलन स्थिति (इसके चारों ओर दोलन) से दूर जा रहा है।

स्थिरता मानदंड: परिभाषा, प्रकार

यह नियमों का एक सेट है जो आपको इसके समाधान की तलाश किए बिना विशेषता समीकरण की जड़ों के मौजूदा संकेतों का न्याय करने की अनुमति देता है। और बाद वाला, बदले में, किसी विशेष प्रणाली की स्थिरता को आंकने का अवसर प्रदान करता है।

एक नियम के रूप में, वे हैं:

बीजगणितीय (विशेष का उपयोग करके एक विशिष्ट विशेषता समीकरण के अनुसार बीजीय व्यंजक तैयार करना.नियम जो एसीएस की स्थिरता को दर्शाते हैं);
आवृत्ति (अध्ययन की वस्तु - आवृत्ति विशेषताएँ)।

बीजीय दृष्टिकोण से हर्विट्ज़ स्थिरता मानदंड

यह एक बीजगणितीय मानदंड है, जिसका तात्पर्य एक मानक रूप के रूप में एक निश्चित विशेषता समीकरण पर विचार करना है:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

इसके गुणांकों का उपयोग करके, हर्विट्ज़ मैट्रिक्स का निर्माण होता है।

हर्विट्ज़ मैट्रिक्स को संकलित करने का नियम

ऊपर से नीचे की दिशा में, संबंधित अभिलक्षणिक समीकरण के सभी गुणांकों को aᵥ₋₁ से a0 तक, क्रम में लिखा जाता है। मुख्य विकर्ण से नीचे के सभी स्तंभों में ऑपरेटर पी की बढ़ती शक्तियों के गुणांक इंगित करते हैं, फिर ऊपर - घटते हैं। अनुपलब्ध तत्वों को शून्य से बदल दिया जाता है।

यह आम तौर पर स्वीकार किया जाता है कि सिस्टम स्थिर है जब माना मैट्रिक्स के सभी उपलब्ध विकर्ण नाबालिग सकारात्मक हैं। यदि मुख्य निर्धारक शून्य के बराबर है, तो हम इसके स्थिरता सीमा पर होने के बारे में बात कर सकते हैं, और aᵥ=0. यदि अन्य शर्तें पूरी होती हैं, तो विचाराधीन प्रणाली एक नई एपेरियोडिक स्थिरता की सीमा पर स्थित है (अंतिम नाबालिग शून्य के बराबर है)। शेष नाबालिगों के सकारात्मक मूल्य के साथ - पहले से ही थरथरानवाला स्थिरता की सीमा पर।

अनिश्चितता की स्थिति में निर्णय लेना: वाल्ड, हर्विट्ज़, सैवेज के मानदंड

वे रणनीति के सबसे उपयुक्त बदलाव को चुनने के लिए मानदंड हैं।सैवेज (हर्विट्ज़, वाल्ड) मानदंड का उपयोग उन स्थितियों में किया जाता है जहां प्रकृति की अवस्थाओं की अनिश्चित प्राथमिकताएं होती हैं। उनका आधार जोखिम मैट्रिक्स या भुगतान मैट्रिक्स का विश्लेषण है। यदि भविष्य के राज्यों का संभाव्यता वितरण अज्ञात है, तो सभी उपलब्ध जानकारी को इसके संभावित विकल्पों की सूची में घटा दिया जाता है।

तो, यह वाल्ड के अधिकतम मानदंड से शुरू करने लायक है। यह अत्यधिक निराशावाद (सतर्क पर्यवेक्षक) के लिए एक मानदंड के रूप में कार्य करता है। यह मानदंड शुद्ध और मिश्रित दोनों रणनीतियों के लिए बनाया जा सकता है।

सांख्यिकीविद की इस धारणा के आधार पर इसका नाम पड़ा कि प्रकृति उन अवस्थाओं को महसूस कर सकती है जिनमें लाभ की मात्रा सबसे छोटे मूल्य के बराबर होती है।

यह मानदंड निराशावादी के समान है, जिसका उपयोग मैट्रिक्स गेम को हल करने के दौरान किया जाता है, जो अक्सर शुद्ध रणनीतियों में होता है। तो, पहले आपको प्रत्येक पंक्ति से तत्व का न्यूनतम मान चुनना होगा। फिर निर्णय निर्माता की रणनीति का चयन किया जाता है, जो पहले से चुने गए न्यूनतम तत्वों में से अधिकतम तत्व से मेल खाती है।

विचाराधीन मानदंड द्वारा चुने गए विकल्प जोखिम-मुक्त हैं, क्योंकि निर्णयकर्ता को दिशानिर्देश के रूप में कार्य करने वाले से बदतर परिणाम का सामना नहीं करना पड़ता है।

इसलिए, वाल्ड मानदंड के अनुसार, शुद्ध रणनीति को सबसे स्वीकार्य माना जाता है, क्योंकि यह सबसे खराब परिस्थितियों में अधिकतम अधिकतम लाभ की गारंटी देता है।

अगला, सैवेज की कसौटी पर विचार करें। यहां, उपलब्ध समाधानों में से एक का चयन करते समय, व्यवहार में, एक नियम के रूप में, वे उस पर रुक जाते हैं जो इस घटना में न्यूनतम परिणाम देगाअगर चुनाव अभी भी गलत निकला।

इस सिद्धांत के अनुसार, किसी भी निर्णय की प्रकृति की मौजूदा स्थिति में सही एक की तुलना में, इसके कार्यान्वयन के दौरान उत्पन्न होने वाले अतिरिक्त नुकसान की एक निश्चित राशि की विशेषता है। जाहिर है, सही समाधान अतिरिक्त नुकसान नहीं उठा सकता है, यही वजह है कि उनका मूल्य शून्य के बराबर है। इस प्रकार, सबसे समीचीन रणनीति वह है जिसमें सबसे खराब परिस्थितियों में नुकसान की मात्रा न्यूनतम हो।

निराशावाद-आशावाद का मानदंड

यह हर्विट्ज़ मानदंड का दूसरा नाम है। समाधान चुनने की प्रक्रिया में, वर्तमान स्थिति का आकलन करने के क्रम में, दो चरम सीमाओं के बजाय, वे तथाकथित मध्यवर्ती स्थिति का पालन करते हैं, जो प्रकृति के अनुकूल और सबसे खराब व्यवहार दोनों की संभावना को ध्यान में रखता है।

यह समझौता हर्विट्ज़ द्वारा प्रस्तावित किया गया था। उनके अनुसार, किसी भी समाधान के लिए, आपको न्यूनतम और अधिकतम का एक रैखिक संयोजन सेट करना होगा, फिर एक ऐसी रणनीति चुनें जो उनके सबसे बड़े मूल्य से मेल खाती हो।