गणित के अध्ययन की प्रक्रिया में, छात्र अंकगणित माध्य की अवधारणा से परिचित हो जाते हैं। भविष्य में, सांख्यिकी और कुछ अन्य विज्ञानों में, छात्रों को अन्य औसत की गणना का भी सामना करना पड़ता है। वे क्या हो सकते हैं और वे एक दूसरे से कैसे भिन्न हैं?
माध्य मान: अर्थ और अंतर
हमेशा सटीक संकेतक स्थिति की समझ नहीं देते हैं। इस या उस स्थिति का आकलन करने के लिए, कभी-कभी बड़ी संख्या में आंकड़ों का विश्लेषण करना आवश्यक होता है। और फिर औसत बचाव के लिए आते हैं। वे आपको सामान्य रूप से स्थिति का आकलन करने की अनुमति देते हैं।
स्कूल के दिनों से ही कई वयस्कों को अंकगणित माध्य का अस्तित्व याद है। गणना करना बहुत आसान है - n पदों के अनुक्रम का योग n से विभाज्य है। यही है, यदि आपको 27, 22, 34 और 37 के मूल्यों के अनुक्रम में अंकगणितीय माध्य की गणना करने की आवश्यकता है, तो आपको 4 मानों के बाद से अभिव्यक्ति (27 + 22 + 34 + 37) / 4 को हल करने की आवश्यकता है। गणना में उपयोग किया जाता है। इस मामले में, वांछित मान 30 के बराबर होगा।
ज्यामितीय माध्य का अक्सर स्कूली पाठ्यक्रम के भाग के रूप में अध्ययन किया जाता है। इस मान की गणना उत्पाद से nth डिग्री की जड़ निकालने पर आधारित हैएन-सदस्य। यदि हम समान संख्याएँ लेते हैं: 27, 22, 34 और 37, तो गणना का परिणाम 29, 4 होगा।
एक व्यापक स्कूल में हार्मोनिक माध्य आमतौर पर अध्ययन का विषय नहीं होता है। हालाँकि, इसका उपयोग काफी बार किया जाता है। यह मान अंकगणित माध्य का व्युत्क्रम है और इसकी गणना n के भागफल के रूप में की जाती है - मानों की संख्या और योग 1/a1+1/a2 +…+1/ए। यदि हम फिर से गणना के लिए संख्याओं की समान श्रृंखला लेते हैं, तो हार्मोनिक 29, 6. होगा।
भारित औसत: विशेषताएं
हालाँकि, उपरोक्त सभी मानों का उपयोग हर जगह नहीं किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, आंकड़ों में, कुछ औसत मूल्यों की गणना करते समय, गणना में प्रयुक्त प्रत्येक संख्या का "वजन" एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। परिणाम अधिक खुलासा और सही हैं क्योंकि वे अधिक जानकारी को ध्यान में रखते हैं। मूल्यों के इस समूह को सामूहिक रूप से "भारित औसत" कहा जाता है। वे स्कूल में उत्तीर्ण नहीं होते हैं, इसलिए उन पर अधिक विस्तार से ध्यान देने योग्य है।
सबसे पहले, यह समझाने लायक है कि किसी विशेष मूल्य के "वजन" का क्या अर्थ है। इसे समझाने का सबसे आसान तरीका एक ठोस उदाहरण है। अस्पताल में प्रत्येक रोगी के शरीर का तापमान दिन में दो बार मापा जाता है। अस्पताल के विभिन्न विभागों के 100 मरीजों में से 44 का तापमान सामान्य रहेगा- 36.6 डिग्री। अन्य 30 का बढ़ा हुआ मान होगा - 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39, और शेष दो - 40। और यदि हम अंकगणितीय माध्य लेते हैं, तो अस्पताल के लिए सामान्य रूप से यह मान 38 से अधिक होगा।डिग्री! लेकिन लगभग आधे रोगियों का तापमान पूरी तरह से सामान्य है। और यहां भारित औसत का उपयोग करना अधिक सही होगा, और प्रत्येक मान का "वजन" लोगों की संख्या होगी। इस मामले में, गणना का परिणाम 37.25 डिग्री होगा। अंतर स्पष्ट है।
भारित औसत गणना के मामले में, "वजन" को शिपमेंट की संख्या के रूप में लिया जा सकता है, किसी दिए गए दिन काम करने वाले लोगों की संख्या, सामान्य तौर पर, कुछ भी जिसे मापा जा सकता है और अंतिम परिणाम को प्रभावित कर सकता है।
किस्में
भारित औसत लेख की शुरुआत में चर्चा किए गए अंकगणितीय औसत से मेल खाता है। हालाँकि, पहला मान, जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, गणना में प्रयुक्त प्रत्येक संख्या के वजन को भी ध्यान में रखता है। इसके अलावा, ज्यामितीय और हार्मोनिक भारित औसत भी हैं।
संख्याओं की श्रृंखला में उपयोग की जाने वाली एक और दिलचस्प भिन्नता है। यह एक भारित चलती औसत है। इसके आधार पर प्रवृत्तियों की गणना की जाती है। स्वयं के मूल्यों और उनके वजन के अलावा, वहाँ आवधिकता का भी उपयोग किया जाता है। और किसी समय औसत मूल्य की गणना करते समय, पिछली समय अवधि के मूल्यों को भी ध्यान में रखा जाता है।
इन सभी मूल्यों की गणना करना इतना कठिन नहीं है, लेकिन व्यवहार में आमतौर पर सामान्य भारित औसत का ही उपयोग किया जाता है।
गणना के तरीके
कम्प्यूटरीकरण के युग में, भारित औसत की मैन्युअल रूप से गणना करने की कोई आवश्यकता नहीं है। हालांकि, गणना सूत्र को जानना उपयोगी होगा ताकि आप कर सकेंजाँच करें और, यदि आवश्यक हो, प्राप्त परिणामों को सही करें।
किसी विशिष्ट उदाहरण पर गणना पर विचार करना सबसे आसान होगा।
| वेतन (हजार रूबल) | कार्यकर्ताओं (व्यक्तियों) की संख्या |
| 32 | 20 |
| 33 | 35 |
| 34 | 14 |
| 40 | 6 |
इस या उस आय को प्राप्त करने वाले श्रमिकों की संख्या को ध्यान में रखते हुए, यह पता लगाना आवश्यक है कि इस उद्यम में औसत वेतन क्या है।
तो, भारित औसत की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:
x=(a1w1+a2w 2+…+a w)/(w1+w 2+…+डब्ल्यू)
उदाहरण के लिए, गणना इस प्रकार होगी:
x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48
जाहिर है, भारित औसत की मैन्युअल रूप से गणना करना बहुत कठिन नहीं है। सूत्रों के साथ सबसे लोकप्रिय अनुप्रयोगों में से एक में इस मान की गणना करने का सूत्र - एक्सेल - SUMPRODUCT (संख्याओं की श्रृंखला; भार की श्रृंखला) / SUM (वजन की श्रृंखला) फ़ंक्शन जैसा दिखता है।
