स्टोकेस्टिक मॉडल उस स्थिति का वर्णन करता है जब अनिश्चितता होती है। दूसरे शब्दों में, प्रक्रिया कुछ हद तक यादृच्छिकता की विशेषता है। विशेषण "स्टोकेस्टिक" स्वयं ग्रीक शब्द "अनुमान" से आया है। चूंकि अनिश्चितता रोजमर्रा की जिंदगी की एक प्रमुख विशेषता है, इसलिए ऐसा मॉडल किसी भी चीज का वर्णन कर सकता है।
हालांकि, हर बार जब हम इसे लागू करेंगे, तो परिणाम अलग होगा। इसलिए, नियतात्मक मॉडल अधिक बार उपयोग किए जाते हैं। हालांकि वे वास्तविक स्थिति के यथासंभव करीब नहीं हैं, वे हमेशा एक ही परिणाम देते हैं और स्थिति को समझना आसान बनाते हैं, गणितीय समीकरणों के एक सेट को पेश करके इसे सरल बनाते हैं।
मुख्य विशेषताएं
एक स्टोकेस्टिक मॉडल में हमेशा एक या अधिक शामिल होते हैंयादृच्छिक चर। वह वास्तविक जीवन को उसकी सभी अभिव्यक्तियों में प्रतिबिंबित करना चाहती है। नियतात्मक मॉडल के विपरीत, स्टोकेस्टिक का लक्ष्य हर चीज को सरल बनाना और इसे ज्ञात मूल्यों तक कम करना नहीं है। इसलिए, अनिश्चितता इसकी प्रमुख विशेषता है। स्टोकेस्टिक मॉडल किसी भी चीज़ का वर्णन करने के लिए उपयुक्त हैं, लेकिन उन सभी में निम्नलिखित सामान्य विशेषताएं हैं:
- कोई भी स्टोकेस्टिक मॉडल अध्ययन के लिए बनाई गई समस्या के सभी पहलुओं को दर्शाता है।
- प्रत्येक घटना का परिणाम अनिश्चित होता है। इसलिए, मॉडल में संभावनाएं शामिल हैं। समग्र परिणामों की शुद्धता उनकी गणना की सटीकता पर निर्भर करती है।
- इन संभावनाओं का उपयोग स्वयं प्रक्रियाओं की भविष्यवाणी या वर्णन करने के लिए किया जा सकता है।
नियतात्मक और स्टोकेस्टिक मॉडल
कुछ के लिए, जीवन यादृच्छिक घटनाओं की एक श्रृंखला प्रतीत होता है, दूसरों के लिए - प्रक्रियाएं जिसमें कारण प्रभाव निर्धारित करता है। वास्तव में, यह अनिश्चितता की विशेषता है, लेकिन हमेशा नहीं और हर चीज में नहीं। इसलिए, कभी-कभी स्टोकेस्टिक और नियतात्मक मॉडल के बीच स्पष्ट अंतर खोजना मुश्किल होता है। संभावनाएं काफी व्यक्तिपरक हैं।
उदाहरण के लिए, एक सिक्के को उछालने पर विचार करें। पहली नज़र में ऐसा लगता है कि टेल मिलने की 50% संभावना है। इसलिए, एक नियतात्मक मॉडल का उपयोग किया जाना चाहिए। हालांकि, वास्तव में, यह पता चला है कि खिलाड़ियों के हाथों की निपुणता और सिक्के के संतुलन की पूर्णता पर बहुत कुछ निर्भर करता है। इसका मतलब है कि एक स्टोकेस्टिक मॉडल का उपयोग किया जाना चाहिए। हमेशा हैपैरामीटर जिन्हें हम नहीं जानते हैं। वास्तविक जीवन में, कारण हमेशा प्रभाव को निर्धारित करता है, लेकिन कुछ हद तक अनिश्चितता भी होती है। नियतात्मक और स्टोकेस्टिक मॉडल का उपयोग करने के बीच चुनाव इस बात पर निर्भर करता है कि हम क्या छोड़ना चाहते हैं - विश्लेषण में आसानी या यथार्थवाद।
अराजकता सिद्धांत में
हाल ही में, किस मॉडल को स्टोकेस्टिक कहा जाता है, इसकी अवधारणा और भी अस्पष्ट हो गई है। यह तथाकथित अराजकता सिद्धांत के विकास के कारण है। यह नियतात्मक मॉडल का वर्णन करता है जो प्रारंभिक मापदंडों में थोड़े बदलाव के साथ अलग-अलग परिणाम दे सकते हैं। यह अनिश्चितता की गणना के लिए एक परिचय की तरह है। कई वैज्ञानिकों ने यह भी माना है कि यह पहले से ही एक स्टोकेस्टिक मॉडल है।
लोथर ब्रेउर ने काव्य चित्रों की मदद से सब कुछ सुंदर ढंग से समझाया। उन्होंने लिखा: "एक पहाड़ का नाला, एक धड़कता हुआ दिल, चेचक की महामारी, बढ़ते धुएं का गुबार - यह सब एक गतिशील घटना का एक उदाहरण है, जैसा कि ऐसा लगता है, कभी-कभी संयोग की विशेषता होती है। वास्तव में, ऐसी प्रक्रियाएं हमेशा एक निश्चित क्रम के अधीन होती हैं, जिसे वैज्ञानिक और इंजीनियर अभी समझने लगे हैं। यह तथाकथित नियतात्मक अराजकता है।" नया सिद्धांत बहुत प्रशंसनीय लगता है, यही वजह है कि कई आधुनिक वैज्ञानिक इसके समर्थक हैं। हालाँकि, यह अभी भी बहुत कम विकसित है, और इसे सांख्यिकीय गणनाओं में लागू करना काफी कठिन है। इसलिए, स्टोकेस्टिक या नियतात्मक मॉडल अक्सर उपयोग किए जाते हैं।
भवन
स्टोकेस्टिक गणितीय मॉडलप्रारंभिक परिणामों के स्थान के चुनाव के साथ शुरू होता है। इसलिए आँकड़ों में वे अध्ययन की जा रही प्रक्रिया या घटना के संभावित परिणामों की सूची कहते हैं। शोधकर्ता तब प्राथमिक परिणामों में से प्रत्येक की संभावना निर्धारित करता है। यह आमतौर पर एक विशिष्ट पद्धति के आधार पर किया जाता है।
हालांकि, संभावनाएं अभी भी काफी व्यक्तिपरक पैरामीटर हैं। शोधकर्ता तब निर्धारित करता है कि समस्या को हल करने के लिए कौन सी घटनाएं सबसे दिलचस्प हैं। उसके बाद, वह बस उनकी संभावना निर्धारित करता है।
उदाहरण
आइए सबसे सरल स्टोकेस्टिक मॉडल के निर्माण की प्रक्रिया पर विचार करें। मान लीजिए हम एक पासा रोल करते हैं। यदि "छह" या "एक" गिर जाता है, तो हमारी जीत दस डॉलर होगी। इस मामले में एक स्टोकेस्टिक मॉडल बनाने की प्रक्रिया इस तरह दिखेगी:
- प्राथमिक परिणामों के स्थान को परिभाषित करें। पासे की छह भुजाएँ होती हैं, इसलिए एक, दो, तीन, चार, पाँच, और छह ऊपर आ सकते हैं।
- प्रत्येक परिणाम की प्रायिकता 1/6 होगी, चाहे हम पासे को कितनी भी बार घुमाएं।
- अब हमें उन परिणामों को निर्धारित करने की आवश्यकता है जिनमें हम रुचि रखते हैं। यह "छह" या "एक" अंक वाले चेहरे की एक बूंद है।
- आखिरकार, हम उस घटना की संभावना का निर्धारण कर सकते हैं जिसमें हम रुचि रखते हैं। यह 1/3 है। हम अपनी रुचि की दोनों प्राथमिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग करते हैं: 1/6 + 1/6=2/6=1/3।
अवधारणा और परिणाम
स्टोकेस्टिक सिमुलेशन का इस्तेमाल अक्सर जुए में किया जाता है। लेकिन यह आर्थिक पूर्वानुमान में भी अनिवार्य है, क्योंकि यह अनुमति देता हैनियतात्मक से अधिक गहरा, स्थिति को समझें। अर्थशास्त्र में स्टोकेस्टिक मॉडल अक्सर निवेश निर्णय लेने में उपयोग किए जाते हैं। वे आपको कुछ संपत्तियों या उनके समूहों में निवेश की लाभप्रदता के बारे में अनुमान लगाने की अनुमति देते हैं।
सिमुलेशन वित्तीय नियोजन को अधिक कुशल बनाता है। इसकी मदद से, निवेशक और व्यापारी अपनी संपत्ति के वितरण का अनुकूलन करते हैं। स्टोकेस्टिक मॉडलिंग का उपयोग करने से हमेशा लंबे समय में फायदे होते हैं। कुछ उद्योगों में, इसे लागू करने से इनकार या अक्षमता उद्यम के दिवालिया होने का कारण भी बन सकती है। यह इस तथ्य के कारण है कि वास्तविक जीवन में हर दिन नए महत्वपूर्ण पैरामीटर दिखाई देते हैं, और यदि उन्हें ध्यान में नहीं रखा जाता है, तो इसके विनाशकारी परिणाम हो सकते हैं।
