सांख्यिकी लंबे समय से जीवन का एक अभिन्न अंग रहा है। हर जगह लोग इसका सामना करते हैं। आंकड़ों के आधार पर, निष्कर्ष निकाला जाता है कि कहां और कौन सी बीमारियां आम हैं, किसी विशेष क्षेत्र में या आबादी के एक निश्चित हिस्से में क्या मांग अधिक है। यहां तक कि सरकारी निकायों के लिए उम्मीदवारों के राजनीतिक कार्यक्रमों का निर्माण भी सांख्यिकीय आंकड़ों पर आधारित होता है। उनका उपयोग खुदरा श्रृंखलाओं द्वारा सामान खरीदते समय भी किया जाता है, और निर्माताओं को उनके प्रस्तावों में इन आंकड़ों द्वारा निर्देशित किया जाता है।
सांख्यिकी समाज के जीवन में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है और इसके प्रत्येक सदस्य को छोटी-छोटी बातों में भी प्रभावित करती है। उदाहरण के लिए, यदि आंकड़ों के अनुसार, अधिकांश लोग किसी विशेष शहर या क्षेत्र के कपड़ों में गहरे रंग पसंद करते हैं, तो स्थानीय दुकानों में फूलों के प्रिंट के साथ चमकीले पीले रंग का रेनकोट ढूंढना बेहद मुश्किल होगा। लेकिन क्या मात्राक्या ये आंकड़े इस तरह के प्रभाव को जोड़ते हैं? उदाहरण के लिए, "सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण" क्या है? इस परिभाषा का वास्तव में क्या अर्थ है?
यह क्या है?
सांख्यिकी विज्ञान के रूप में विभिन्न मात्राओं और अवधारणाओं के संयोजन से बना है। उनमें से एक "सांख्यिकीय महत्व" की अवधारणा है। यह चरों के मान का नाम है, अन्य संकेतकों के प्रकट होने की प्रायिकता जिसमें नगण्य है।
उदाहरण के लिए, बरसात की रात के बाद शरद वन में मशरूम के लिए सुबह की सैर के दौरान 10 में से 9 लोग अपने पैरों में रबर के जूते पहन लेते हैं। संभावना है कि किसी बिंदु पर उनमें से 8 कैनवास मोकासिन डालते हैं, नगण्य है। इस प्रकार, इस विशेष उदाहरण में, संख्या 9 को "सांख्यिकीय महत्व" कहा जाता है।
तदनुसार, यदि हम दिए गए व्यावहारिक उदाहरण को और विकसित करते हैं, तो जूता स्टोर वर्ष के अन्य समय की तुलना में गर्मी के मौसम के अंत तक अधिक मात्रा में रबर के जूते खरीदते हैं। इस प्रकार, सांख्यिकीय मूल्य के परिमाण का सामान्य जीवन पर प्रभाव पड़ता है।
बेशक, जटिल गणनाओं में, कहते हैं, वायरस के प्रसार की भविष्यवाणी करते समय, बड़ी संख्या में चर को ध्यान में रखा जाता है। लेकिन सांख्यिकीय डेटा का एक महत्वपूर्ण संकेतक निर्धारित करने का सार समान है, गणना की जटिलता और चर मानों की संख्या की परवाह किए बिना।
इसकी गणना कैसे की जाती है?
समीकरण के "सांख्यिकीय महत्व" संकेतक के मूल्य की गणना करते समय प्रयुक्त होता है। यानी यह तर्क दिया जा सकता है कि इस मामले में सब कुछ गणित से तय होता है।सबसे सरल गणना विकल्प गणितीय कार्यों की एक श्रृंखला है, जिसमें निम्नलिखित पैरामीटर शामिल हैं:
- सर्वेक्षण या वस्तुनिष्ठ डेटा के अध्ययन से प्राप्त दो प्रकार के परिणाम, जैसे खरीद की मात्रा, a और b द्वारा दर्शायी जाती है;
- दोनों समूहों के लिए नमूना आकार संकेतक – n;
- संयुक्त नमूना शेयर का मूल्य - पी;
- मानक त्रुटि - एसई।
अगला कदम समग्र परीक्षण स्कोर निर्धारित करना है - टी, इसके मूल्य की तुलना संख्या 1.96 से की जाती है। 1.96 औसत मूल्य है, जो छात्र के टी-डिस्ट्रीब्यूशन फ़ंक्शन के अनुसार 95% की सीमा को व्यक्त करता है।
प्रश्न अक्सर उठता है कि n और p के मानों में क्या अंतर है। इस सूक्ष्मता को एक उदाहरण से स्पष्ट करना आसान है। मान लें कि पुरुषों और महिलाओं के किसी उत्पाद या ब्रांड के प्रति वफादारी के सांख्यिकीय महत्व की गणना की जाती है।
इस मामले में, अक्षरों के बाद निम्नलिखित होंगे:
- n - उत्तरदाताओं की संख्या;
- p - उत्पाद से संतुष्ट लोगों की संख्या।
इस मामले में साक्षात्कार लेने वाली महिलाओं की संख्या को n1 के रूप में नामित किया जाएगा। तदनुसार, पुरुष - n2. समान मान में प्रतीक p. के अंक "1" और "2" होंगे।
परीक्षा स्कोर की तुलना छात्र की स्प्रेडशीट के औसत से करना "सांख्यिकीय महत्व" कहलाता है।
सत्यापन का क्या मतलब है?
किसी भी गणितीय गणना का परिणाम हमेशा चेक किया जा सकता है, यह प्राथमिक विद्यालय में बच्चों को पढ़ाया जाता है। यह मानना तर्कसंगत हैकि चूंकि आँकड़ों को गणनाओं की श्रृंखला का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है, इसलिए उनकी जाँच की जाती है।
हालांकि, सांख्यिकीय महत्व के लिए परीक्षण केवल गणित नहीं है। सांख्यिकी बड़ी संख्या में चर और विभिन्न संभावनाओं से संबंधित है, जो हमेशा गणना के लिए उत्तरदायी नहीं होते हैं। यही है, यदि हम लेख की शुरुआत में रबर के जूते के उदाहरण पर लौटते हैं, तो सांख्यिकीय डेटा का तार्किक निर्माण, जिस पर स्टोर के लिए सामान के खरीदार भरोसा करेंगे, शुष्क और गर्म मौसम से बाधित हो सकता है, जो शरद ऋतु के लिए विशिष्ट नहीं है।. इस घटना के परिणामस्वरूप, रबर के जूते खरीदने वालों की संख्या कम हो जाएगी और आउटलेट्स को नुकसान होगा। बेशक, एक गणितीय सूत्र मौसम की विसंगति का पूर्वाभास करने में सक्षम नहीं है। इस पल को "गलती" कहा जाता है।
ऐसी त्रुटियों की बस यही प्रायिकता है और परिकलित महत्व के स्तर की जांच को ध्यान में रखता है। यह गणना किए गए संकेतकों और महत्व के स्वीकृत स्तरों के साथ-साथ पारंपरिक रूप से परिकल्पना कहलाने वाली मात्रा दोनों को ध्यान में रखता है।
महत्व का स्तर क्या है?
सांख्यिकीय महत्व के लिए मुख्य मानदंड में "स्तर" की अवधारणा शामिल है। इसका उपयोग व्यावहारिक और व्यावहारिक सांख्यिकी में किया जाता है। यह एक प्रकार का मूल्य है जो संभावित विचलन या त्रुटियों की संभावना को ध्यान में रखता है।
स्तर तैयार नमूनों में अंतर की पहचान पर आधारित है, यह आपको उनके महत्व या, इसके विपरीत, यादृच्छिकता को स्थापित करने की अनुमति देता है। इस अवधारणा के न केवल डिजिटल अर्थ हैं, बल्कि उनकी अजीबोगरीब व्याख्याएं भी हैं। वे समझाते हैंआपको मूल्य को कैसे समझने की आवश्यकता है, और औसत सूचकांक के साथ परिणाम की तुलना करके स्तर ही निर्धारित किया जाता है, इससे अंतर की विश्वसनीयता की डिग्री का पता चलता है।
इस प्रकार, हम एक स्तर की अवधारणा की सरलता से कल्पना कर सकते हैं - यह प्राप्त सांख्यिकीय डेटा से निकाले गए निष्कर्षों में एक स्वीकार्य, संभावित त्रुटि या त्रुटि का संकेतक है।
महत्व के किस स्तर का उपयोग किया जाता है?
व्यवहार में त्रुटि संभाव्यता गुणांक का सांख्यिकीय महत्व तीन बुनियादी स्तरों पर आधारित है।
पहला स्तर वह सीमा है जिस पर मान 5% है। यही है, त्रुटि की संभावना 5% के महत्व स्तर से अधिक नहीं है। इसका मतलब यह है कि सांख्यिकीय अनुसंधान डेटा के आधार पर किए गए निष्कर्षों की त्रुटिहीनता और अचूकता में विश्वास 95% है।
दूसरा स्तर 1% की सीमा है। तदनुसार, इस आंकड़े का मतलब है कि सांख्यिकीय गणना के दौरान प्राप्त आंकड़ों द्वारा 99% विश्वास के साथ निर्देशित किया जा सकता है।
तीसरा स्तर - 0.1%। इस मान के साथ, त्रुटि की संभावना प्रतिशत के अंश के बराबर होती है, अर्थात त्रुटियां व्यावहारिक रूप से समाप्त हो जाती हैं।
आँकड़ों में एक परिकल्पना क्या है?
एक अवधारणा के रूप में त्रुटियों को दो क्षेत्रों में विभाजित किया जाता है, शून्य परिकल्पना की स्वीकृति या अस्वीकृति से संबंधित। एक परिकल्पना एक अवधारणा है जिसके पीछे, परिभाषा के अनुसार, सर्वेक्षण परिणामों का एक सेट, अन्य डेटा या बयान छिपा हुआ है। अर्थात्, सांख्यिकीय लेखांकन के विषय से संबंधित किसी चीज़ के प्रायिकता वितरण का विवरण।
सरल गणना में दो परिकल्पनाएँ होती हैं - शून्य और वैकल्पिक। उनके बीच अंतर यह है कि अशक्त परिकल्पना इस विचार पर आधारित है कि सांख्यिकीय महत्व को निर्धारित करने में शामिल नमूनों के बीच कोई मौलिक अंतर नहीं है, और वैकल्पिक इसके बिल्कुल विपरीत है। यानी वैकल्पिक परिकल्पना इन नमूनों में महत्वपूर्ण अंतर की उपस्थिति पर आधारित है।
गलतियां क्या हैं?
सांख्यिकी में एक अवधारणा के रूप में त्रुटियां इस या उस परिकल्पना को सत्य मानने के सीधे अनुपात में हैं। उन्हें दो दिशाओं या प्रकारों में विभाजित किया जा सकता है:
- पहला प्रकार शून्य परिकल्पना की स्वीकृति के कारण है, जो गलत निकला;
- सेकंड - विकल्प का पालन करने के कारण।
पहले प्रकार की त्रुटि को गलत सकारात्मक कहा जाता है और यह उन सभी क्षेत्रों में काफी आम है जहां सांख्यिकी का उपयोग किया जाता है। तदनुसार, दूसरे प्रकार की त्रुटि को गलत नकारात्मक कहा जाता है।
हमें आंकड़ों में प्रतिगमन की आवश्यकता क्यों है?
प्रतिगमन का सांख्यिकीय महत्व यह है कि इसकी सहायता से यह स्थापित करना संभव है कि डेटा के आधार पर गणना की गई विभिन्न निर्भरताओं का मॉडल वास्तविकता से कितना मेल खाता है; आपको लेखांकन और निष्कर्ष के लिए पर्याप्तता या कारकों की कमी की पहचान करने की अनुमति देता है।
प्रतिगमन मान फ़िशर तालिकाओं में सूचीबद्ध डेटा के साथ परिणामों की तुलना करके निर्धारित किया जाता है। या विचरण के विश्लेषण का उपयोग करना। प्रतिगमन संकेतक महत्वपूर्ण होते हैं जबजटिल सांख्यिकीय अध्ययन और गणना जिसमें बड़ी संख्या में चर, यादृच्छिक डेटा और संभावित परिवर्तन शामिल हैं।
