चक्रवृद्धि ब्याज कार्य। पैसे के समय मूल्य का सिद्धांत

2024 लेखक: Henry Conors | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-02-12 07:31

चाहे आप किसी मित्र के व्यवसाय में या अपने स्वयं के जीवन में अपनी पूंजी निवेश करने की योजना बना रहे हों, आपको भविष्य में प्राप्त होने वाले धन की सही गणना करने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, एक अवधारणा है जिसे फाइनेंसर "चक्रवृद्धि ब्याज" कहते हैं। बेशक, बड़ी संख्या में ऑनलाइन चक्रवृद्धि ब्याज कैलकुलेटर हैं। हालांकि, पोखर में न जाने के लिए, इस संकेतक की गणना करने की विधि को स्वयं समझना बेहतर है। इसमें आपकी मदद करने के लिए, यह लेख लिखा गया था।

धन के समय के मूल्य का सिद्धांत

कई आर्थिक अवधारणाओं में से एक के अनुसार, समय के साथ धन का ह्रास होता है। आज की जमाराशि, जिसकी कीमत 1,000 डॉलर है, 5-6 वर्षों में उतनी ही राशि खर्च करना बंद कर देगी।

लेकिन पैसे की कीमत न केवल समय अवधि से प्रभावित होती है। तीन मुख्य कारक हैं जो मुद्रा पूंजी के वास्तविक मूल्य को प्रभावित कर सकते हैं:

• समय;
• मुद्रास्फीति;
• जोखिम।

यह देखते हुए कि अपने आप में क्या निवेश शामिल हैभविष्य में लाभ कमाते हुए, यह गणना करना आवश्यक हो जाता है कि एक निश्चित अवधि में यह क्या होगा। आखिरकार, जब कोई निवेशक किसी निश्चित उद्यम में निवेश करता है, तो उसे अपने द्वारा निवेश किए गए और उसे प्राप्त होने वाले अंतर के बीच अंतर महसूस करना चाहिए। इसके लिए, योगदान की दो बुनियादी अवधारणाएं पेश की गई हैं: मुद्रा पूंजी का वर्तमान और भविष्य का मूल्य।

पैसे का वर्तमान मूल्य

मनी आपूर्ति का निवेशित वर्तमान मूल्य भविष्य की वित्तीय प्राप्तियां हैं, जिन्हें स्थापित ब्याज दर को ध्यान में रखते हुए वर्तमान समय अवधि में समायोजित किया जाता है। पैसे के वर्तमान मूल्य को स्थापित करना "छूट" नामक एक प्रक्रिया की विशेषता है। अभिवृद्धि के विपरीत, यह निर्धारित करने में मदद करता है कि 6 वर्षों में $10,000 प्राप्त करने के लिए आपको आज कितना धन निवेश करने की आवश्यकता है।

यह सरल अंकगणितीय ऑपरेशन भविष्य के नकदी प्रवाह को छूट कारक से गुणा करके किया जाता है।

कहां: α-छूट कारक; आर - छूट दर 100% से विभाजित; टी - उस वर्ष की क्रम संख्या जिसके लिए गणना की जाती है।

पूंजी का भविष्य मूल्य

एक निवेश इकाई का भविष्य मूल्य वह राशि है जो एक निश्चित समय और एक निश्चित ब्याज दर के बाद आज की तारीख को n-th राशि के निवेश के परिणामस्वरूप प्राप्त होती है। भविष्य की आय की गणना करने की इस पद्धति को "संचय" कहा जाता है। यह वर्तमान से भविष्य की ओर एक आंदोलन है। वर्ष की निर्धारित दर को ध्यान में रखते हुए, वर्ष होता हैप्रारंभिक निवेश में क्रमिक वृद्धि। इस प्रकार, पहला पूंजी निवेश समय के साथ उनके मूल्य में वृद्धि करता है। निवेश परियोजनाओं पर विचार करते समय, ब्याज दर संचालन के लाभप्रदता अनुपात की भूमिका निभाती है।

आज निवेश किए गए निवेश से भविष्य की कमाई निर्धारित करने के लिए निम्न सूत्र का उपयोग किया जाता है।

कहां: सह - प्रारंभिक निवेश; आर - ब्याज दर; n - सहमत निवेश अवधि।

यह संचय विधि थी जिसके कारण चक्रवृद्धि ब्याज का उदय हुआ।

चक्रवृद्धि ब्याज क्या है?

मान लीजिए कि आपने 12% प्रति वर्ष की दर से 200,000 रूबल का निवेश किया है। पहले वर्ष के लिए, आपका लाभ 24,000 रूबल होगा: 200,000 + 200,00012%=224,000 रूबल। हालाँकि, समझौते के अनुसार, आप यह पैसा नहीं लेते हैं, लेकिन उन्हें जमा की श्रेणी में स्थानांतरित कर दिया जाता है और पहले से ही दूसरे वर्ष में ब्याज 200,000 रूबल पर नहीं, बल्कि 224,000 रूबल आदि पर लगाया जाता है।

ऐसी योजना, जिसमें पिछली अवधि में प्राप्त लाभ पर ब्याज लगाया जाता है, चक्रवृद्धि ब्याज या पूंजीकरण कहलाता है।

यह विधि जमा और ऋण दोनों के लिए काम करती है, यदि आप पहले कुछ वर्षों में बैंक को पैसा वापस करने की योजना नहीं बनाते हैं। इसके अलावा, समझौते के अनुसार, ब्याज या तो हर महीने, या त्रैमासिक, या साल में एक बार अर्जित किया जाता है।

चक्रवृद्धि ब्याज कार्य

विभिन्न प्रकार की वित्तीय गणना करते समय, आपको अक्सर उपलब्ध के साथ नकदी प्रवाह बनाने की समस्याओं को हल करने का सहारा लेना पड़ता हैविशेषताएं और उनका मूल्य। गणनाओं को सरल बनाने के लिए, उन्हें मानकीकृत करने के लिए, वे व्युत्पन्न चक्रवृद्धि ब्याज कार्यों का उपयोग करते हैं जो आवंटित समय अवधि में पूंजी निवेश की लागत में परिवर्तन की गतिशीलता को प्रदर्शित करते हैं।

कुल मिलाकर ऐसे 6 कार्य हैं:

• भविष्य की बचत की राशि, चक्रवृद्धि ब्याज दर को ध्यान में रखते हुए।
• वार्षिक भविष्य मूल्य या एक अवधि में एक इकाई का संचय।
• वार्षिकी का वर्तमान मूल्य।
• प्रतिपूर्ति निधि कारक।
• इकाई मूल्यह्रास के लिए आंशिक भुगतान।
• प्रत्यावर्तन कारक या वर्तमान इकाई लागत।

भविष्य की बचत की मात्रा, चक्रवृद्धि ब्याज दर को ध्यान में रखते हुए

इस चक्रवृद्धि ब्याज फ़ंक्शन पर ऊपर चर्चा की गई थी जब हमने पूंजी और संचय की भविष्य की लागत के बारे में बात की थी। भविष्य की आय का निर्धारण करते समय, निम्नलिखित को आधार के रूप में लिया जाता है: प्रारंभिक निवेश, एक जटिल ऋण पर दर और वह अवधि जिसके लिए निवेश प्रदान किया जाता है।

भविष्य में वार्षिकी मूल्य

आपको बचत खाते में वृद्धि की राशि का निर्धारण करने की अनुमति देता है, जिसमें जमाकर्ता की नियमित जमा राशि शामिल है, जिस पर निर्धारित अवधि में ब्याज लगाया जाता है।

निम्न सूत्र का उपयोग करके गणना की गई:

एफवीए=एम((1 + आर)ⁿ - 1 / आर, जहां: एफवीए - पैसे की भविष्य की कीमत; एम - स्थायी भुगतान की राशि; आर - ऋण दर; n - समयावधि।

इस प्रकार, यदि आप 15% की दर से तीन साल के लिए हर महीने 1,500 रूबल का भुगतान करते हैं, तो सभी भुगतानों के बाद, आपके निरंतर भुगतान का भविष्य मूल्य67,673 रूबल के बराबर होगा।

नियमित समान योगदान

मुआवजा फ़ंड फ़ैक्टर उस योगदान की राशि को दर्शाता है जो निर्धारित अवधि के अंत तक चक्रवृद्धि ब्याज का उपयोग करके नियोजित राशि प्राप्त करने के लिए नियमित आधार पर किया जाना चाहिए।

गणना के लिए, आपको सूत्र का उपयोग करना चाहिए:

M=FVAr / ((1 + r)ⁿ - 1).

सभी नकदी प्रवाह फ़ार्मुलों की तरह, यह पिछले वाले से आसानी से प्राप्त होता है।

यदि आप 6 साल बाद एक अपार्टमेंट खरीदने का फैसला करते हैं, जिसकी कीमत अपेक्षाकृत 1,000,000 डॉलर है, तो 15% की निश्चित वार्षिक ब्याज दर पर, आपको हर महीने बैंक को $8,645 का भुगतान करना होगा।

प्रत्यावर्तन कारक

यह चक्रवृद्धि ब्याज फलन पहले वाले का विलोम है। गणना निम्न सूत्र के अनुसार की जाती है:

पीवी=एफवी / (1 + आर) , जहां: पीवी - प्रारंभिक योगदान; एफवी - भविष्य की रसीद; आर - ब्याज दर; n - वर्षों की संख्या (महीने)।

यह फ़ंक्शन एक विचार देता है कि दी गई शर्तों (अवधि और प्रतिशत) के तहत गारंटीकृत लाभ प्राप्त करने के लिए आपको आज कितना निवेश करने की आवश्यकता है।

उदाहरण के लिए, 20,000 रूबल का वर्तमान मूल्य, 15% की वार्षिक दर से 4 साल बाद प्राप्त होने की उम्मीद है, 11,435 रूबल के बराबर होगा।

नियमित वार्षिकी का वर्तमान मूल्य

आज तक नियमित भुगतान की लागत को प्रदर्शित करता है। प्रथम आगमनप्रत्येक बाद के समय अंतराल के अंत में - पहले वर्ष, महीने, तिमाही, और उसके बाद के अंत में अपेक्षित हैं।

गणना के लिए निम्न सूत्र का प्रयोग किया जाता है:

पीवीए=एम(1 - (1 + आर)^-एन) / आर।

एक साधारण उदाहरण जहां इस तकनीक का उपयोग किया जाता है वह ऐसी स्थिति हो सकती है जिसमें बैंक को ब्याज दर और मासिक भुगतान को देखते हुए एक निश्चित अवधि के लिए दिए गए ऋण की राशि निर्धारित करना आवश्यक हो।

इकाई मूल्यह्रास के लिए आंशिक भुगतान

ब्याज वाले ऋण को पूरी तरह से परिशोधित करने के लिए आवश्यक समान आवधिक भुगतान की राशि को प्रदर्शित करता है।

सूत्र इस तरह दिखता है:

एम=पीवीएआर / (1 - (1 + आर)^-एन)।

एक अच्छा उदाहरण उस किस्त की राशि का निर्धारण करना होगा जिसे आवंटित समय अवधि के भीतर बैंक को चुकाया जाना चाहिए ताकि मूलधन और ब्याज भुगतान की अदायगी को ध्यान में रखते हुए ऋण समय पर चुकाया जा सके।