अकिलीज़ और कछुआ का विरोधाभास, जिसे प्राचीन यूनानी दार्शनिक ज़ेनो ने आगे रखा था, सामान्य ज्ञान की अवहेलना करता है। यह दावा करता है कि एथलेटिक आदमी अकिलीज़ अनाड़ी कछुए को कभी नहीं पकड़ पाएगा अगर वह उसके सामने अपना आंदोलन शुरू कर दे। तो यह क्या है: परिष्कार (सबूत में एक जानबूझकर त्रुटि) या एक विरोधाभास (एक बयान जिसकी तार्किक व्याख्या है)? आइए इस लेख को समझने की कोशिश करते हैं।
ज़ेनन कौन है?
Zeno का जन्म लगभग 488 ईसा पूर्व इटली के एलिया (आज का वेलिया) में हुआ था। वह कई वर्षों तक एथेंस में रहे, जहाँ उन्होंने अपनी सारी ऊर्जा परमेनाइड्स की दार्शनिक प्रणाली को समझाने और विकसित करने के लिए समर्पित कर दी। प्लेटो के लेखन से यह ज्ञात होता है कि ज़ेनो परमेनाइड्स से 25 वर्ष छोटा था और उसने बहुत कम उम्र में अपनी दार्शनिक प्रणाली का बचाव किया था। हालांकि उनके लेखन से बहुत कम बचाया गया है। हम में से अधिकांश उसके बारे में अरस्तू के लेखन से ही जानते हैं, और यह भी कि यह दार्शनिक, ज़ेनो ऑफ़ एलेआ, अपने दार्शनिक के लिए प्रसिद्ध हैतर्क।
विरोधाभासों की किताब
ईसा पूर्व पाँचवीं शताब्दी में, यूनानी दार्शनिक ज़ेनो ने गति, स्थान और समय की परिघटनाओं से निपटा। लोग, जानवर और वस्तुएं कैसे चल सकती हैं, यह अकिलीज़-कछुआ विरोधाभास का आधार है। गणितज्ञ और दार्शनिक ने चार विरोधाभास या "गति के विरोधाभास" लिखे जिन्हें 2500 साल पहले ज़ेनो द्वारा लिखी गई एक पुस्तक में शामिल किया गया था। उन्होंने परमेनाइड्स की स्थिति का समर्थन किया कि आंदोलन असंभव था। हम सबसे प्रसिद्ध विरोधाभास पर विचार करेंगे - अकिलीज़ और कछुआ के बारे में।
कहानी यह है: अकिलीज़ और कछुआ ने दौड़ने में प्रतिस्पर्धा करने का फैसला किया। प्रतियोगिता को और दिलचस्प बनाने के लिए, कछुआ कुछ दूरी पर अकिलीज़ से आगे था, क्योंकि बाद वाला कछुआ से बहुत तेज़ है। विरोधाभास यह था कि जब तक सैद्धांतिक रूप से दौड़ जारी रहेगी, अकिलीज़ कछुआ से आगे नहीं निकल पाएगा।
विरोधाभास के एक संस्करण में, ज़ेनो बताता है कि आंदोलन जैसी कोई चीज़ नहीं है। कई विविधताएं हैं, अरस्तू ने उनमें से चार को सूचीबद्ध किया है, हालांकि उन्हें अनिवार्य रूप से गति के दो विरोधाभासों पर भिन्नताएं कहा जा सकता है। एक समय को छूता है और दूसरा अंतरिक्ष को छूता है।
अरस्तू के भौतिकी से
अरस्तू की भौतिकी की पुस्तक VI.9 से आप सीख सकते हैं कि
दौड़ में, सबसे तेज़ धावक कभी भी सबसे धीमे से आगे नहीं निकल सकता, क्योंकि पीछा करने वाले को पहले उस बिंदु तक पहुँचना होता है जहाँ से उसका पीछा शुरू हुआ था।
अकिलीस के अनिश्चित काल तक दौड़ने के बाद, वह एक बिंदु पर पहुंच जाएगाजिससे कछुआ शुरू हुआ। लेकिन ठीक उसी समय, कछुआ आगे बढ़ेगा, अपने रास्ते पर अगले बिंदु पर पहुंचेगा, इसलिए अकिलीज़ को अभी भी कछुए को पकड़ना है। फिर से वह आगे बढ़ता है, बहुत तेज़ी से उस चीज़ के पास पहुँचता है जिस पर कछुआ कब्जा करता था, फिर से "पता चलता है" कि कछुआ थोड़ा आगे रेंग गया है।
यह प्रक्रिया तब तक दोहराई जाती है जब तक आप इसे दोहराना चाहते हैं। क्योंकि आयाम एक मानवीय निर्माण हैं और इसलिए अनंत हैं, हम उस बिंदु तक कभी नहीं पहुंचेंगे जहां अकिलीज़ कछुए को हरा देता है। यह ठीक अकिलीज़ और कछुआ के बारे में ज़ेनो का विरोधाभास है। तार्किक तर्क के बाद, अकिलीज़ कभी भी कछुए को नहीं पकड़ पाएगा। व्यवहार में, निश्चित रूप से, स्प्रिंटर अकिलीज़ धीमे कछुए से आगे निकल जाएगा।
विरोधाभास का अर्थ
विवरण वास्तविक विरोधाभास से अधिक जटिल है। इसलिए बहुत से लोग कहते हैं: "मैं अकिलीज़ और कछुआ के विरोधाभास को नहीं समझता।" मन से यह समझना कठिन है कि वास्तव में क्या स्पष्ट नहीं है, लेकिन इसके ठीक विपरीत स्पष्ट है। सब कुछ समस्या की व्याख्या में ही निहित है। ज़ेनो साबित करता है कि अंतरिक्ष विभाज्य है, और चूंकि यह विभाज्य है, कोई अंतरिक्ष में एक निश्चित बिंदु तक नहीं पहुँच सकता है जब दूसरा उस बिंदु से आगे बढ़ जाता है।
ज़ीनो, इन शर्तों को देखते हुए, यह साबित करता है कि अकिलीज़ कछुए को नहीं पकड़ सकता, क्योंकि अंतरिक्ष को असीम रूप से छोटे भागों में विभाजित किया जा सकता है, जहाँ कछुआ हमेशा सामने वाले स्थान का हिस्सा रहेगा। यह भी ध्यान दिया जाना चाहिए कि समय एक गति है, जैसा किअरस्तू ने यही किया, दो धावक अनिश्चित काल के लिए आगे बढ़ेंगे, इस प्रकार स्थिर रहेंगे। यह पता चला है कि ज़ेनन सही है!
अकिलीज़ और कछुआ के विरोधाभास का समाधान
विरोधाभास यह दर्शाता है कि हम दुनिया के बारे में कैसे सोचते हैं और वास्तव में दुनिया कैसी है। जोसेफ मजूर, गणित के एमेरिटस प्रोफेसर और प्रबुद्ध प्रतीकों के लेखक, विरोधाभास को एक "चाल" के रूप में वर्णित करते हैं जो आपको स्थान, समय और गति के बारे में गलत तरीके से सोचने पर मजबूर करता है।
फिर यह निर्धारित करने का कार्य आता है कि हमारी सोच में वास्तव में क्या गलत है। गति संभव है, निश्चित रूप से, एक तेज मानव धावक एक दौड़ में कछुए को पछाड़ सकता है।
गणित की दृष्टि से अकिलीज़ और कछुआ का विरोधाभास इस प्रकार है:
- मान लें कि कछुआ 100 मीटर आगे है, जब अकिलीज़ 100 मीटर चल चुका है, तो कछुआ उससे 10 मीटर आगे होगा।
- जब यह उन 10 मीटर तक पहुंचेगा, तो कछुआ 1 मीटर आगे होगा।
- 1 मीटर तक पहुंचने पर कछुआ 0.1 मीटर आगे होगा।
- 0.1 मीटर तक पहुंचने पर कछुआ 0.01 मीटर आगे होगा।
तो इसी प्रक्रिया में अकिलीज़ को अनगिनत हार का सामना करना पड़ेगा। बेशक, आज हम जानते हैं कि 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … का योग सटीक संख्या है और यह निर्धारित करता है कि अकिलीज़ कछुआ को कब हराएगा।
अनंत तक, पार नहीं
जेनो के उदाहरण से जो भ्रम पैदा हुआ वह मुख्य रूप से अनंत संख्या में बिंदुओं से थाकछुआ तेजी से आगे बढ़ने पर अकिलीज़ को पहले जिन टिप्पणियों और स्थितियों तक पहुँचना था। इस प्रकार, अकिलीज़ के लिए कछुआ से आगे निकलना लगभग असंभव होगा, इसे आगे तो छोड़ ही दें।
सबसे पहले, अकिलीज़ और कछुआ के बीच की स्थानिक दूरी छोटी और छोटी होती जा रही है। लेकिन दूरी तय करने में लगने वाला समय आनुपातिक रूप से कम हो जाता है। ज़ेनो की निर्मित समस्या गति के बिंदुओं के अनंत तक विस्तार की ओर ले जाती है। लेकिन अभी तक कोई गणितीय अवधारणा नहीं थी।
जैसा कि आप जानते हैं, केवल 17वीं शताब्दी के अंत में, कैलकुलस में इस समस्या का गणितीय रूप से उचित समाधान खोजना संभव था। न्यूटन और लाइबनिज औपचारिक गणितीय दृष्टिकोण के साथ अनंत तक पहुंचे।
अंग्रेज़ी गणितज्ञ, तर्कशास्त्री और दार्शनिक बर्ट्रेंड रसेल ने कहा कि "… ज़ेनो के तर्क किसी न किसी रूप में हमारे समय से लेकर आज तक प्रस्तावित अंतरिक्ष और अनंत के लगभग सभी सिद्धांतों के लिए आधार प्रदान करते हैं…"
यह एक परिष्कार है या एक विरोधाभास?
दार्शनिक दृष्टिकोण से, अकिलीज़ और कछुआ एक विरोधाभास हैं। तर्क में कोई विरोधाभास और त्रुटियाँ नहीं हैं। सब कुछ लक्ष्य निर्धारण पर आधारित है। अकिलीज़ का लक्ष्य पकड़ने और आगे निकलने का नहीं, बल्कि पकड़ने का था। लक्ष्य निर्धारण - पकड़। यह कभी भी तेज-तर्रार अकिलीज़ को कछुए से आगे निकलने या उससे आगे निकलने की अनुमति नहीं देगा। इस मामले में, न तो भौतिकी अपने नियमों के साथ और न ही गणित अकिलीज़ को इस धीमे प्राणी से आगे निकलने में मदद कर सकता है।
इस मध्ययुगीन दार्शनिक विरोधाभास के लिए धन्यवाद,जिसे ज़ेनो ने बनाया है, हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं: आपको लक्ष्य को सही ढंग से निर्धारित करने और उसकी ओर जाने की आवश्यकता है। किसी के साथ तालमेल बिठाने के प्रयास में, आप हमेशा दूसरे स्थान पर रहेंगे, और तब भी सबसे अच्छे रूप में। एक व्यक्ति क्या लक्ष्य निर्धारित करता है, यह जानकर कोई भी विश्वास के साथ कह सकता है कि क्या वह इसे प्राप्त करेगा या अपना समय, संसाधन और ऊर्जा बर्बाद करेगा।
वास्तविक जीवन में, गलत लक्ष्य निर्धारण के कई उदाहरण हैं। और अकिलीज़ और कछुआ का विरोधाभास तब तक प्रासंगिक रहेगा जब तक मानवता मौजूद है।
